sábado, 23 de junio de 2012

MCU: movimiento rectilíneo uniforme


MCU:
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Posición de la partícula en función del ángulo de giro  \varphi y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales
desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
Donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:
Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad v\,de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Movimiento circular y movimiento armónico
En dos dimensiones la composición de dos movimientos armónicos de la misma frecuencia y amplitud, convenientemente desfasados, dan lugar a un movimiento circular uniforme. Por ejemplo un movimiento bidimensional dado por las ecuaciones:
x(t)=R_0\sin(\omega t+\pi/2),\ y(t)=R_0\sin(\omega t)

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